د رياضياتو پوهنه رښتينې ده ! (لومړۍ برخه )

 د حميد الله شېراني ژباړه

 ولې اوڅنګه؟!!
 رياضي پخپله د موجوداتو ډېره په زړه پورې او ګرانه كشاله ده

 ويل كېږي چې د ارسطو د استوګنځي پر دروازه ليكل شوي و: "هغه چې په رياضي نه پوهېږي، نشي ننوتلاى."
 
 زه نه پوهېږم پر رياضي نه پوهېدونكي خلك د ارسطو پر خبرو نشواى پوهېداى او كه دا يواځې د رياضي زده كړې ته د خلكو هڅولو لپاره وو. په هر صورت موږ ته دا روښانه ده، چې رياضي له ډېر پخوا د انسانانو په طرز فكر او ژوند كې ډېر مهم ځاى لري. د فيثاغورث د مثلثاتو نوميالۍ قضيه اوس هم په لومړنيو او منځنيو ښوونځيو كې ښودل كېږي. هرې پېړۍ رياضي ته يوه نوې بڼه او رنګ وركړى دى. او همدا وجه ده چې اوس رياضي ديوې نړيوالې ژبې بڼه اختيار كړې، چې په ټوله نړۍ كې مطالعه كېږي.
 
 د رياضي مبدا او اصل په اړه دوه نظريې موجودې دي، چې يوه په اپلاتون پورې او بله په فكري ښونځي پوري تړل كيږي، چې سمونپال ښوونځى (formalist school) بلل كېږي.
 
 د اپلاتون د نظريې پر بنسټ رياضي د انسان د فكر تخليق ندى، بلكې دا په خپله يو خپلواك موجود دى. انسان يواځې د � �ياضي موجوديت، معنويت او مقاصد څرګندوي لكه څنګه، چې يې د طبيعت نور قانونونه، چې مونږ ورته طبيعي قوانين وايو څرګند كړي دي. سمونپال فكري ښوونځى د اپلاتون د نظريې پر خلاف غږېږي، وايي چې رياضي د انسان د فكر تخليق دى. د دغو دوو ښوونځيو پر توپير د پوهېدلو لپاره د لومړنيو عددونو (prime numbers) يو مثال وړاندې كوو )لومړني عددونه هغه دي، چې يواځې پر خپل ځان او پر يوه وېشل كېږي لكه ۷، ۱۷، ۴۱ ...(. اپلاتونيان بحث كوي، چې دغو لومړنيو عددونو په خپ� �واك ډول موجود وو، دوى زموږ د څرګندونو لا پخوا په لايتنهايي عددونو كې وجود درلود. له بلې خوا سمونپال فكري ښوونځى (formalists) په دې عقيده دي، چې لومړني عددونه زموږ د فكر پنځونه (تخليق) ده. دا زموږ د تعريف انداز دى، چې داسې عددونه مينځته راوړي؛ نو ډېره بې مفهومه به وي كه دا فكر وكړو، چې آيا لومړني عددونه لايتناهي دي او كنه.
 
 دعددونو ژبه :
 سمونپال ادعا كوي، چې عددونه هغه وخت منځته راغلل، چې انسانانو شمېرل پيل كړل. د هغه شپون نوميالۍ كيسه موږ ته راښيي، چې شمېرل څنګه پيل شول. دغه شپون به د هر پسه لپاره يو كاڼى په خپله كڅوړه كې اچاوه، او بيا به يې د هر پسه لپاره يو كاڼى له كڅوړې را ايسته، چې معلوم كړي كوم پسه خو يې ورك نه دى. له دې څخه ورسته خلكو د ګڼو (نمبرو) ويل پيل كړل، چې هرې ګڼې ځانګړى نوم درلود. لكه څرنګه، چې په لاسونو كې ګوتې دوه ګوني دي؛ نو خلك پر دې وپوهېدل، چې اشاري سيسټم د شمېر لپاره يوڅه اسان دى، ځكه، چې هلته هم ډېر ځاى دوه ګوني عددونه استعمالېږي. لدې وروسته د جمعې او منفي عمليې پيل شوې.
 د سمونپالانو په نظر (جمع، منفي، ضرب، تقسيم)، دغه څلور لومړني عملونه، چې تر ټولو ساده عمليات دي هم له هماغو منطقي قانونونو جوړ دي، چې بنسټ يې په منل شويو حقيقتونو باندې ولاړ دى. دوى وايي، چې موږ د رياضياتو مطالعه د ځانګړو قوانينو او سمبولونو په وضع كولو سره كوو. اوس كه فرضا ۵ او ۷ راواخلو، دا داسې دوه نښې دي، چي فزيكي وجود نه لري او په مادي او معنوي دنيا كې څه مانا نشو ورته راايستلاى او كه ددغو نښو تر مينځ د جمعې علامه كېږدو، ددغې درېيمې علامې په مانا هم موږ په طبيعي دنيا كې نه پوهېږو او ورپسې د مساوي علامه شوه. كله چې مساوي علامه كېږدو، نو فوراً پوهېږو، چې وروسته يې بايد ۱۲ و� �يكو، ځكه چې ددغو منل شوو حقيقتونو او منطقي قوانينو، چې موږ دلته وكارول همدغه اړتيا او پايله ده. همدغه كار د حساب ماشين هم كوي. دحساب ماشين پرته لدې، چې وپوهېږي څه كوي، ټول هغه كارونه سرته رسوي؛ چې ور څخه غوښتل كېږ ي.
 راځئ داسې وګڼو، چې د جمعې عمل يواځې له څو منل شويو حقيقتونو يا ځينو منطقي قوانينو څخه تشكيل شوى دى او له طبيعي نړۍ سره كوم خاص كار نه لري. خو كه موږ دغه علايم په طبيعي شيانو لكه كاڼو او پسونو تطبيق كړو؛ نو م ونږ به هك پك او حيران شو، چې د ۵ او ۷ كاڼو يا پسونو له يوځاى كېدلو څخه (د تېرو يادو شويو قوانينو پر بنسټ) دولس (۱۲) كاڼي يا پسونه مينځته راځي.
 نو موږ ته په ډاګه شوه، چې زموږ په ذهن كې دا تجريد شوې او تصوري مفكورې او ح� �ايق د بهرنۍ نړۍ له طبيعي حقايقو سره مطابقت لري. د نوميالي فزيك پوه پال ډيويز په وړاندې كه چېرې موږ په يو داسې كائنات كې ژوند كولاى، چې پكې هېڅ د شمېر وړ شيان نه واى؛ نو موږ به هغه حساب و كتاب، چې نن يې كوو، نشواى كول� �.
 ډېويډ ډيوس دعوه كوي، چې شمېرل د تجربو پر اساس رامينځته شول. د ده پر اند، موږ شمېر ځكه كولاى شو، چې طبيعي قوانينو داسې طبيعي جوړښتونه مينځته راوړي، چې هغه بيا د شمېر لپاره اسانتياوې پيداكوي.
 
 ريچ� �ډ فين مين، چې د انسټاين څخه وروسته دوېم ستر فزيك پوه ګڼل كېږي، د رياضي په اړه وايي، چې رياضي خپله د موجوديت � �ېره په زړه پورې او ګرانه كشاله ده.
 
 كه تاسې د يو څو عددونو درېيم توان راواخلئ او بيا يې جمع كړئ؛ نو تاسې به ډېرې په زړه پورې نتيجې ترلاسه كړئ. د مثال په توګه د (۱) دريم توان ۱ دى، د (۲) دريم توان ۸ دى او د (۳) اووه ويشت (۲۷) دى، ددغو جمع ۳۶ لاسته راوړي او د ۱، ۲ او ۳ جمع ۶ كيږي. د (۶) دوېم توان د (۳۶) برابر دى او كه تاسې دغو ته د ۴ درېيم توان ورزيات كړئ (چې ۶۴ دى)، نو (۱۰۰) ترې جوړېږي. او د (۱۰) دويم توان د ۱۰۰ برابريږي. كه لدې سره د (۵) درېم توان، چې (۱۲۵) دى يو ځاى كړو؛ نو ۲۲۵ لاس ته راځي. (۲۲۵) د (۵ + ۱۰)، چې (۱۵) كيږي دوېم توان دى. د “فين مين” پر اند، زموږ له څېړنې مخكې كېداى شي راته د اعدادو دا ځانګړى خاصيت نه واى معلوم شوى. خو، چې موږ ته د اعدادو دا راز خاصيتونه معلوم شي، نو داسې احساس كوو، چې دغه خاصيتونه په خپلواكه او خپلسرې توګه شته او زموږ له څرګندونو څ خه يې مخكې وجود درلود، خو دا چې موږ د دوى د موجوديت ځاى نشو ټاكلاى؛ نو موږ ددغو خاصيتونو موجوديت يواځې مفكو� �وي او تصوري احساسوو.
 
 د ارزرم ترك نژاده ابراهيم حقي، د اتلسمې زېييزې پېړۍ صوفي، مذهبپوه او ساينسپوه، د جمع كولو د عمليې د سموالي يوه لار ومونده، چې دلته يې يادوو، كه هغه دغه كار نه واى كړى، نو كېداى شي تر اوسه به ننيو ساينسپوهانو ته دغه لار نه واي معلومه. دجمعې د عمليې د امتحانولو لپاره موږ لومړى هغه دوه رقمي عدودنه سره جمع كوو، چې د سره جمع كپدنې وړ وي، يا وايو، چې ۱۵۴ او ۲۷۵ جمع كوو، چې په ځواب كې ۴۲۹ لاسته � �اځي. دغه ځواب داسې ازمويو (امتحانوو)، داسې چې د لومړنيو دوو عددونو رقمونه سره جمع كوو، لكه ۱ + ۵ + ۴ = ۱۰ او ۲ + ۷ + ۵ = ۱۴ ، اوس د جمعې له هر حاصل څخه ۹ منفي كوو، چې پرله پسې ۱ او ۵ لاسته راځي. په درېم پړاو كې دغه ځوابونه خپل م نځ كې جمع كوو، داسې چې ۱ + ۵ = ۶ اوس موږ همدا كار لومړنيو عددونو د جعمې حاصل (۴۲۹) سره هم كوو، چې ويې ازمويو، او بيا ترې ۹ منفي كوو، داسې چې ۴ + ۲ + ۹ = ۱۵ او ۱۵ – ۹ = ۶ . ومو ليدل، چې په دواړو ځايونو كې مو په پاى كې ۶ لاسته راغل� �، چې ددې عمليې سموالى راپه ګوته كوي. د جمعې د عمليې دغه امتحانونې په آزاده توګه پخپله شتون درلود. موږ دا پنځولې نه بلكې څرګنده كړې ده. 
 نوربیا ....